郑州二七纪念塔作为郑州的城市地标,坐落在距离郑州火车站不远的二七广场,共$14$层,为仿古联体双塔,是中国最年轻的全国重点文物保护单位.某数学活动小组欲测量其高度.如图,组员在点$B$处放置一个平面镜,站在$A$处恰好能从平面镜中看到塔的顶端$D$,分别测出:组员到平面镜距离$AB=2m$、平面镜到塔底部中心的距离$BC=84m$、组员眼睛到地面距离$AE=1.5m$,且$AE\bot AC$,$CD\bot AC$,点$A$、$B$、$C$在一条水平线上,请据此求出二七纪念塔的高度$CD$.