已知,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=8$,点$E$是射线$CA$上的动点,点$O$是边$BC$上的动点,且$OC=OE$,射线$OE$交射线$BA$于点$D$.
$(1)$如图,如果$OC=2$,求$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ODB}}$的值；
$(2)$联结$AO$,如果$\triangle AEO$是以$AE$为腰的等腰三角形,求线段$OC$的长；
$(3)$当点$E$在边$AC$上时,联结$BE$、$CD$,$\angle DBE=\angle CDO$,求线段$OC$的长.