阅读下面材料,解答后面的问题:
解方程:$\frac{x-1}{x}-\frac{4x}{x-1}=0$
解:设$y=\frac{x-1}{x}$,则原方程化为:$y-\frac{4}{y}=0$,方程两边同时乘以$y$得:$y^{2}-4=0$,解得:$y=\pm 2$,经检验:$y=\pm 2$
都是方程$y-\frac{4}{y}=0$的解,
$\therefore$当$y=2$时,$\frac{x-1}{x}=2$,解得$x=-1$；当$y=-2$时,$\frac{x-1}{x}=-2$,解得:$x=\frac{1}{3}$.
经检验:$x=-1$或$x=\frac{1}{3}$都是原分式方程的解,
$\therefore$原分式方程的解为$x=-1$或$x=\frac{1}{3}$.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题:
$(1)$若在方程中$\frac{x-1}{x}-\frac{5x}{x-1}=4$,设______$=y$,则原方程可化为______,原方程的解为______；
$(2)$模仿上述换元法解方程:$\frac{x-1}{x+2}-\frac{3}{x-1}-1=0$.