$[$教材呈现$]$如下是华师版八年级上册数学教材第$49$页$B$组的第$12$题和第$13$题.

$12$.已知$a+b=3$,$ab=2$,求$a^{2}+b^{2}$的值. $13$.已知$a-b=1$,$a^{2}+b^{2}=25$,求$ab$的值.

$[$例题讲解$]$老师讲解了第$12$题的两种方法:

方法一	方法二
$\because a+b=3$, $\therefore \left(a+b\right)^{2}=9$. $\therefore a^{2}+b^{2}+2ab=9$. $\because ab=2$, $\therefore a^{2}+b^{2}=9-2ab=9-4=5$.	$\because \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab$, $\therefore a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}-2ab$. $\because ab=2$,$a+b=3$, $\therefore a^{2}+b^{2}=9-4=5$.

$[$方法运用$]$请你任选第$12$题的解法之一,解答教材第$49$页$B$组的第$13$题.
$[$拓展$]$如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$AC$、$BC$为边向其外部作正方形$ACDE$和正方形$BCFG$.若$AC+BC=6$,正方形$ACDE$和正方形$BCFG$的面积和为$18$,求$\triangle ABC$的面积.