已知二次函数$y=x^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象与$x$轴的交于$A$、$B\left(1,0\right)$两点,与$y$轴交于点$C\left(0,-3\right)$.
$(1)$求二次函数的表达式及$A$点坐标；
$(2)D$是二次函数图象上位于第三象限内的点,求$\triangle ACD$面积的最大值及此时点$D$的坐标；
$(3)M$是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点$N$,使以$M$、$N$、$B$、$O$为顶点的四边形是平行四边形?若有,请求出点$N$的坐标.