题目材料:把多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=\left(am+an\right)+\left(bm+bn\right)=a\left(m+n\right)+b\left(m+n\right)=\left(a+b\right)\left(m+n\right)am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).(1)(1)(1)分解因式:ab+a+b+1ab+a+b+1ab+a+b+1；(2)(2)(2)若aaa,b(a>b)b\left(a \gt b\right)b(a>b)都是正整数且满足ab−a−b−4=0ab-a-b-4=0ab−a−b−4=0,求a+ba+ba+b的值；(3)(3)(3)若aaa,bbb为实数且满足ab−a−b−5=0ab-a-b-5=0ab−a−b−5=0,S=2a2+3ab+b2+5a−bS=2a^{2}+3ab+b^{2}+5a-bS=2a2+3ab+b2+5a−b,求SSS的最小值.知识点：公因式章节：数与式 / 因式分解
