阅读理解应用.
待定系数法:设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题:因式分解$x^{3}-1$.
因为$x^{3}-1$为三次多项式,若能因式分解,则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.
故我们可以猜想$x^{3}-1$可以分解成$x^{3}-1=\left(x-1\right)(x^{2}+ax+b)$,展开等式右边得:$x^{3}+\left(a-1\right)x^{2}+\left(b-a\right)x-b$,根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等:$a-1=0$,$b-a=0$,$-b=-1$,可以求出$a=1$,$b=1$.
所以$x^{3}-1=\left(x-1\right)(x^{2}+x+1)$.
$(1)$若$x$取任意值,等式$x^{2}+2x+3=x^{2}+\left(3-a\right)x+3$恒成立,则$a=$______；
$(2)$已知多项式$x^{4}+x^{2}+1$有因式$x^{2}+x+1$,请用待定系数法求出该多项式的另一因式；
$(3)$请判断多项式$x^{4}-x^{2}+1$是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积,并说明理由.