某中学为了庆祝"建党一百周年",计划举行阳光体育运动比赛,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买$2$根跳绳和$5$个毽子共需$32$元；购买$4$根跳绳和$3$个毽子共需$36$元.
$(1)$求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元?
$(2)$某班需要购买跳绳和毽子的总数量是$54$,且购买的总费用不能超过$260$元；若要求购买跳绳的数量多于$20$根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.