如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成$9$块,其中有$2$块是边长为$a cm$的大正方形,$2$块是边长都为$b cm$的小正方形,$5$块长是$a cm$,宽为$b cm$的相同的小长方形,且$a \gt b$.
$(1)$观察图形,可以发现代数式$2a^{2}+5ab+2b^{2}$可以因式分解为______；
$(2)$若图中阴影部分的面积为$34cm^{2}$,大长方形纸板的周长为$30cm$.
①求$a+b$的值；
②求图中空白部分的面积.