定义:我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

初步尝试:
$(1)$如图①,在$\triangle ABC$中,若$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC=11$,$P$为$AC$上一点,当$AP$的长为______时,$\triangle ABP$与$\triangle CBP$为偏等积三角形；
理解运用:
$(2)$如图②,已知:在钝角$\triangle ABC$中$\left(90^{\circ} \lt \angle B \lt 180^{\circ}\right)$,$\triangle ABD$与$\triangle ACD$为偏等积三角形,若$AB=5$,$AC=3x+2$,$AD=2x+1$,试求$x$的取值范围；
综合应用:
$(3)$如图③,已知$\triangle ABC$为直角三角形,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$AC$,$AB$为边向外作正方形$ACGF$和正方形$ABDE$,连接$EF$,求证:$\triangle ABC$与$\triangle AEF$为偏等积三角形.