某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为$10$米,拱桥顶$D$到水面$AB$的距离$DC=4$米.

（1）求水面宽度$AB$的大小；

（2）当水面上升到$EF$时,从点$E$测得桥顶$D$的仰角为$\alpha$,若$\cot \alpha =3$,求水面上升的高度.