如图直线$l:y=kx+6$与$x$轴、$y$轴分别交于点$B$、$C$两点,点$B$的坐标是$\left(-8,0\right)$,点$A$的坐标为$\left(-6,0\right)$.
$(1)$求$k$的值.
$(2)$若点$P$是直线$l$在第二象限内一个动点,当点$P$运动到什么位置时,$\triangle PAC$的面积为$3$,求此时点$P$的坐标.
$(3)$在$x$轴上是否存在一点$M$,使得$\triangle BCM$为等腰三角形?若存在,请直接写出点$M$的坐标；若不存在,请说明理由.