如图,每个小正方形网格的边长表示$100$米,$A$同学上学时从家中出发,先向东走$500$米,再向北走$100$米就到达学校.
$(1)$以学校为坐标原点$O$,向东为$x$轴正方向,向北为$y$轴正方向,在图中建立直角坐标系.
$(2)$在你所建的直角坐标系中,$B$同学家的位置如图,$C$同学家的坐标为$\left(-100,200\right)$,表示$D$同学家的点与表示$A$同学家的点关于$y$轴对称.请你直接写出$B$同学家的坐标,并在图中描出表示$C$同学和$D$同学家的点.
$(3)$将表示$A$、$D$、$B$、$C$四位同学家的点用线段依次连接起来,并直接写出这个四边形的面积.