已知:在矩形$ABCD$中,$BD$是对角线,$AE\bot BD$于点$E$,$CF\bot BD$于点$F$.
$(1)$如图$1$,求证:$AE=CF$；
$(2)$如图$2$,当$\angle ADB=30^{\circ}$时,连接$AF$、$CE$,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图$2$中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形$ABCD$面积的$\frac{1}{8}$.