【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______.
【拓展探究】用$4$个全等的长和宽分别为$a$、$b$的长方形拼摆成一个如图③的正方形.

$(1)$通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式$\left(a+b\right)^{2}$,$\left(a-b\right)^{2}$,$ab$之间的等量关系.
$(2)$若$a-b=10$,$ab=-16$,求$a+b$的值.
【解决问题】如图④,$C$是线段$AB$上的一点,分别以$AC$,$BC$为边向两边作正方形$ACDE$和$BCFG$,设$AB=6$,两正方形的面积和为$20$,求$\triangle AFC$的面积.