小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图$1)$,其正面的平面图如图$2$所示,四边形$ABCD$是一个菱形外框架,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,四边形$AECF$是其内部框架,且点$E$、$F$在$BD$上,$BE=DF$.
$(1)$求证:四边形内部框架$AECF$为菱形.
$(2)$若$AE\bot AD$,$F$为$DE$的中点,$AB=6\sqrt{3}$,求四边形$AECF$的周长.