小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物$OB$的影长$OC$为$16$米,$OA$的影长$OD$为$20$米,小明的影长$FG$为$2.4$米,其中$O$、$C$、$D$、$F$、$G$五点在同一直线上,$A$、$B$、$O$三点在同一直线上,且$AO\bot OD$,$EF\bot FG$.已知小明的身高$EF$为$1.8$米,求旗杆的高$AB$.