如图$1$,已知$\triangle ABC$.
【问题】请在图$1$中作出$\triangle ABC$的高$AD$.
【操作】要将$\triangle ABC$分成$4$个面积相等的小三角形.

$(1)$嘉嘉的作法是通过折叠的方法,找到边$BC$上的四等分点$E_{1}$,$E_{2}$,$E_{3}$,如图$2$所示,若$BC=8$,$AC=12$,点$A$到直线$BC$的距离为$6$,则点$E_{3}$到$AC$的距离为______；
$(2)$请将图$3$中的$\triangle ABC$分成$4$个面积相等的小三角形,要求作法与嘉嘉的不同（即不能在$\triangle ABC$的边上找四等分点）,并写出新点的位置.