知识迁移
我们知道,函数$y=a\left(x-m\right)+n\left(a\neq 0,m \gt 0,n \gt 0\right)$的图象可以由函数$y=ax$的图象向右平移$m$个单位,再向上平移$n$个单位得到；类似地,函数$y=\frac{k}{x-m}+n\left(k\neq 0,m \gt 0,n \gt 0\right)$的图象是由反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象向右平移$m$个单位,再向上平移$n$个单位得到,其对称中心坐标为$\left(m,n\right)$.
理解应用
函数$y=\frac{3}{x-1}+1$的图象可由函数$y=\frac{3}{x}$的图象向右平移______个单位,再向上平移______个单位得到,其对称中心坐标为______.
灵活应用
如图,在平面直角坐标系$xOy$中,请根据所给的$y=\frac{-4}{x}$的图象画出函数$y=\frac{-4}{x-2}-2$的图象,并根据该图象指出,当$x$在什么范围内变化时,$y\geqslant -1$?
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为$1$,新知识学习后经过的时间为$x$,发现该生的记忆存留量随$x$变化的函数关系为$y_{1}=\frac{4}{x+4}$；若在$x=t\left(t\geqslant 4\right)$时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的$2$倍（复习的时间忽略不计）,且复习后的记忆存留量随$x$变化的函数关系为$y_{2}=\frac{8}{x-a}$,如果记忆存留量为$\frac{1}{2}$时是复习的"最佳时机点",且他第一次复习是在"最佳时机点"进行的,那么当$x$为何值时,是他第二次复习的"最佳时机点"?