如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$是格点三角形（顶点均在格点上),且三个顶点的坐标分别为$A\left(-2,1\right)$,$B\left(-3,-2\right)$,$C\left(1,-2\right)$,请根据条件解决下列问题:
$(1)$以点$B$为位似中心,请在网格图中画出$\triangle ABC$的位似图形$\triangle A_{1}BC_{1}$,使$\triangle A_{1}BC_{1}$与$\triangle ABC$的相似比为$2$,并写出点$A_{1}$和点$C_{1}$的坐标；
$(2)$在$y$轴上找一点$P$,使$\triangle AA_{1}P$是以$AA_{1}$为底边的等腰三角形,则$P$点坐标为______；
$(3)$请仅用无刻度的直尺作出$\triangle ABC$中与$BC$边平行的中位线$DE(不写作法,保留作图痕迹)$.