如图,在边长为$8cm$的正方形$ABCD$中,动点$P$从点$A$出发,沿线段$AB$以每秒$1cm$的速度向点$B$运动；同时动点$Q$从点$B$出发,沿线段$BC$以每秒$3cm$的速度向点$C$运动.当点$Q$到达$C$点时,点$P$同时停止,设运动时间为$t$秒.连接$DQ$并把$DQ$沿$DC$翻折交$BC$延长线于点$F$,连接$DP$,$PQ$.
$(1)$若$S_{\triangle ADP}=S_{\triangle DFQ}$,则$t$的值为______；
$(2)$是否存在这样的$t$值,使得$DP\bot DF$,若存在,求出$t$的值,若不存在,说明理由.