如图,在由边长为$1$个单位的小正方形组成的网格中,$\triangle ABC$的顶点均为格点（网格线的交点).
$(1)$将$\triangle ABC$先向下平移$2$个单位,再向右平移$3$个单位,得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,请画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}($其中$A$,$B$,$C$的对应点分别为$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1})$；
$(2)$再将线段$AB$绕点$B_{1}$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$A_{2}B_{2}$,请画出线段$A_{2}B_{2}$；
$(3)$在网格内描出两个格点$M$,$N$,请画出直线$MN$,使得直线$MN$垂直平分线段$A_{2}B_{2}$.