如图$1$,在平面直角坐标系中,点$P$的坐标为$\left(m,n\right)$,点$A$在$x$轴负半轴上运动,点$B$在$y$轴的负半轴上运动,且$PA=PB,\sqrt{m+3}+|n-3|=0$.

$(1)$猜想$PA$与$PB$的位置关系,并说明理由；
$(2)$若点$A\left(-9,0\right)$,则点$B$坐标为______,$OA-OB$的值为______.
$(3)$如图$2$,若点$B$在$y$轴正半轴上,其余条件不变,求$OA+OB$的值.