如图,在平面直角坐标系中,过点$A\left(0,4\right)$的直线$a\bot y$轴,$M\left(9,4\right)$为直线$a$上一点.点$P$从点$M$出发,以每秒$2$个单位长度的速度沿直线$a$向左移动；同时,点$Q$从原点出发,以每秒$1$个单位长度的速度沿$x$轴向右移动.
$(1)$当点$P$在线段$AM$上移动时,几秒后$AP=OQ$?
$(2)$若以$A$,$O$,$Q$,$P$为顶点的四边形的面积是$10$,求点$P$的坐标.