矩形$ABCD$中,$AD=32$厘米,$AB=24$厘米,点$P$是线段$AD$上一动点,$O$为$BD$的中点,$PO$的延长线交$BC$于$Q$.若$P$从点$A$出发,以$1$厘米$/$秒的速度向$D$运动（不与$D$重合).设点$P$运动时间为$t$秒,若点$P$和$Q$与点$A$、$B$、$C$、$D$中的两个点为顶点的四边形是菱形.则$t$的值为（ ）