请阅读下列材料,完成相应任务.
我们知道,过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,那么过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗?李雷经过实践探究发现了如下结论:
如果线段同侧两点（与线段在同一平面内）分别与线段两端点的连线所组成的夹角相等,那么这两点和线段两端点四点共圆.下面是李雷证明上述命题的过程（不完整).
已知:如图①,$C$,$D$是线段$AB$同侧两点,且$\angle ACB=\angle ADB$.
求证:$A$,$B$,$C$,$D$四点共圆.
证明:作$\triangle ABC$的外接圆$\odot O$,假设点$D$在$\odot O$外或在$\odot O$内.
如图②,若点$D$在$\odot O$外,设$AD$与$\odot O$交于点$E$,连接$BE$,
则$\angle ACB=\angle AEB($依据$1)$
又$\angle AEB=\angle ADB+\angle DBE$,(依据$2)$
所以$\angle ACB=\angle ADB+\angle DBE$.
所以$\angle ACB \gt \angle ADB$.
这与已知条件"$\angle ACB=\angle ADB$"矛盾,故点$D$在$\odot O$外不成立.
如图③,若点$D$在$\odot O$内,
$\ldots$
综上所述,作$\triangle ABC$的外接圆$\odot O$,点$D$在$\odot O$上,即$A$,$B$,$C$,$D$四点共圆.

任务:
$(1)$上述证明过程中的"依据$1$""依据$2$"分别指什么?
依据$1:$______；
依据$2:\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$请按照材料中的证明思路,写出该证明的剩余部分.