如图,$A$,$B$,$C$分别是某公园三个景点,在景点之间计划修建健身跑道,$C$在$A$的正北方向$600$米,$B$在$A$的北偏东$60^{\circ}$方向,$C$在$B$的北偏西$75^{\circ}$方向.(参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732$,$\sqrt{6}\approx 2.449)$
$(1)$求$BC$的长度；(结果保留整数）
$(2)$其中跑道$AC$和跑道$BC$已经修好,准备修建跑道$AB$,为了改善健身环境,公园决定对健身跑道进行修改扩建.计划将$AB$段绕$A$顺时针旋转$30^{\circ}$并延伸至$D$处,修建新跑道$AD$和$BD$,且在$D$处测得$B$在$D$的北偏西$30^{\circ}$方向上.若修建步道的成本为每米$200$元,公园对扩建预算的费用为$28$万元,请通过计算说明预算费用是否够用?