如图，在直角坐标系中，已知$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(3,3)$，$B(4,0)$，$C(0,2).$
$(1)$请画出与$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}.$
$(2)$以点$O$为位似中心，将$\triangle ABC$缩小为原来的$\dfrac{1}{2}$，得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$，请在$y$轴的右侧画出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}.$
$(3)$在$y$轴上存在点$P$，使得$\triangle OA_{1}P$的面积为$6$，请直接写出满足条件的点$P$的坐标．