在如图的方格纸中,$\triangle OAB$的顶点坐标分别为$O\left(0,0\right)$,$A\left(-2,-1\right)$,$B\left(-1,-3\right)$,$\triangle O_{1}A_{1}B_{1}$与$\triangle OAB$是关于点$P$为位似中心的位似图形.
$(1)$在图中标出位似中心$P$的位置并直接写出点$P$的坐标为______.
$(2)$以原点$O$为位似中心,在位似中心的同侧画出$\triangle OAB$的一个位似$\triangle OA_{2}B_{2}$,使它与$\triangle OAB$的位似比为$2:1$；
$(3)\triangle OAB$的内部一点$M$的坐标为$\left(a,b\right)$,直接写出点$M$在$\triangle OA_{2}B_{2}$中的对应点$M_{2}$的坐标为______.