如图,垂直于水平面的$5G$信号塔$AB$建在垂直于水平面的悬崖边点$B$处,某测量员从山脚点$C$出发沿水平方向前行$78m$到点$D($点$A$、$B$、$C$在同一直线上),再沿斜坡$DE$方向前行$78m$到点$E($点$A$、$B$、$C$、$D$、$E$在同一平面内),在点$E$处测得$5G$信号塔顶端$A$的仰角为$43^{\circ}$,悬崖$BC$的高为$144.5m$,斜坡$DE$的坡度$i=1:2.4$,则信号塔$AB$的高度约为$\left(\ \ \right)($参考数据:$\sin 43^{\circ}\approx 0.68,\cos 43^{\circ}\approx 0.73,\tan 43^{\circ}\approx 0.93)$