【问题提出】两个数学小组为了研究数轴上的两个数与他们乘积所对应的点的位置关系,做了以下尝试:
$(1)$如图,数轴上$A$,$B$分别表示的数为$a$,$b$,点$D$表示$ab$在数轴上对应的点,则$D$应该在______$(填写序号)$；
①点$A$的左边；②$A$、$B$两点之间；③点$B$的右边.

$(2)$点$D$在数轴上具体位置能否通过作图确定呢?两个小组进行了深入的探究.

【问题探究】第一小组同学发现$1$,$a$,$b$,$ab$这四个数成比例,即$\frac{1}{b}=\frac{a}{ab}$,那么已知$1$,$a$,$b$的长度,就可以通过"平行线分线段成比例定理"确定$ab$长度,进而确定点$D$在数轴上的位置.设$0$表示的点为$O$,过$O$任意画一条直线如图,请在图中通过尺规作图来构造比例线段,在数轴上找到$ab$所表示的点$D$,并保留作图痕迹.

【问题拓展】第二小组思考能否利用函数来解决这个问题,因此他们构建了如图所示的平面直角坐标系,已知点$A\left(a,0\right)$,$B\left(b,0\right)$,请你构造一个函数,在数轴上确定$ab$所表示的点$D.(作图工具不限,作出必要的图示或说明)$