为了加强公民的节水意识,某市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过$12$立方米时,按照每立方米$3$元收费；超过$12$立方米时,超出部分每立方米按$4$元收费.设每月用水量为$x$立方米,应缴水费为$y$元.
$(1)$当$0\leqslant x\leqslant 12$时,$y$与$x$之间的函数关系式为______；
$(2)$根据（1）中函数关系式,列出$y$与$x$的几组对应值,其中,$a=$______,$b=$______,并在平面直角坐标系中,根据下表中的数值描点,画出该函数的图象；

$x$	$0$	$3$	$6$	$9$	$12$
$y$	$a$	$9$	$b$	$27$	$36$

$(3)$当$x \gt 12$时,$y$与$x$之间的函数关系式为______；若某户某月缴纳水费$52$元,则该户这个月的用水量是______立方米.