$(1)$已知$a+b=3$， $ab=2$， 则_{$\dfrac{1}{2}{a}^{3}b+{a}^{2}{b}^{2}+ \dfrac{1}{2}a{b}^{3}$=}___________$;$

$(2)$关于$x$的方程_{$\dfrac{2x+m}{x-2}=3$}的解是正数，则$m$的取值范围是 ．

$(3)$ 若等腰$\triangle$$ABC$的一边长为$1$，另两边长恰好是关于$x$的方程_{${x}^{2}-(k+2)x+2k=0$}的两个根，则$\triangle$$ABC$的周长是 ．

$(4)$如图$.$在平面直角坐标系$xOy$中，直线$y$$= \sqrt{3}$$x$经过点$A$，作$AB$$⊥$$x$轴于点$B$，将$\triangle$$ABO$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle$$CBD$$.$若点$B$的坐标为$(2$， $0)$，则点$C$的坐标为___________$;$

$(5)$已知：如图，在正方形$ABCD$外取一点$E$，连接$AE$，$BE$，$DE$$.$过点$A$作$AE$的垂线$AP$交$DE$于点$P$$.$若$AE$$=$$AP$$=1$，$PB$$=$$\sqrt{5}$ 下列结论：

$①\triangle$$APD$≌$\triangle$$AEB$； $②$点$B$到直线$AE$的距离为$\sqrt{2}$； $③$_$EB⊥ED$；

$④$_{${{S}_{\triangle }}_{APD}+{{S}_{\triangle }}_{APE}=1+ \sqrt{6}$}$.⑤$_{${S}_{正方形ABCD}=4+ \sqrt{6}$.} 其中正确结论的序号是 ．