如图$1$,$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,点$E$是$AB$边上一点,且点$E$不与$A$、$B$重合,$ED\bot AC$于点$D$.
$(1)$当$\sin B=\frac{1}{2}$时,
①求证:$BE=2CD$；
②当$\triangle ADE$绕点$A$旋转到如图$2$的位置时$\left(60^{\circ} \lt \angle CAD \lt 90^{\circ}\right)$,$BE=2CD$是否成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由.
$(2)$当$\sin B=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$时,将$\triangle ADE$绕点$A$旋转到$\angle DEB=90^{\circ}$,若$AC=10$,$AD=2\sqrt{5}$,请直接写出线段$CD$的长.