如图:在$\angle EAF$的平分线上取点$B$作$BC\bot AF$于点$C$,在直线$AC$上取一动点$P$.在直线$AE$上取点$Q$使得$BQ=BP$.

$(1)$如图$1$,当点$P$在点线段$AC$上时$,\angle BQA+\angle BPA=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$；
$(2)$如图$2$,当点$P$在$CA$延长线上时,探究$AQ$、$AP$、$AC$三条线段之间的数量关系,说明理由；
$(3)$在满足（1）的结论条件下,当点$P$运动到在射线$AC$上时,直接写出$AQ$、$AP$、$PC$三条线段之间的数量关系为:______.