定义:如图$1$,$A$,$B$为直线$l$同侧的两点,过点$A$作直线$l$的对称点${A\’}$,连接${A\’}B$交直线$l$于点$P$,连接$AP$,则称点$P$为点$A$,$B$关于直线$l$的"等角点".
如图$2$,在$\triangle ABC$、$\triangle ADE$中,$AB=AC$,$AD=AE$,$\angle BAC=\angle DAE$,连接$CE$、$BD$.
$(1)$猜想$BD$与$CE$的数量关系是______；并证明你的结论.
$(2)$延长$CE$交$BA$的延长线于点$N$,延长$BD$至点$M$,使$DM=EN$,连接$AM$.
①先补全图形.
②求证:点$A$为点$C$,$M$关于直线$BN$的"等角点".