图$1$是一款折叠式跑步机，由支杆$AE($点$A$、$E$固定$)$，滑动杆$PF$和底座$AD$组成，$AC$为滑槽，图$2$是其侧面简化示意图，忽略跑步机的厚度，已知$AE=60cm$，$AC=120cm$，收纳时，当滑动端点$P$向右滑至点$C$时，滑动杆$PF$恰好与滑槽$AC$重合.
$(1)$如图$3$，当滑动端点$P$滑至$AC$的中点$B$时，求点$F$到底座$AD$的距离；
$(2)$当滑动端点$P$从点$B$向左滑动到点$Q$，$PF$与$AD$的夹角是$70°$时，小明观察点$F$处的仪表盘视角为最佳，求此时滑动端点$P$继续向左滑动的距离$BQ$的长$($参考数据：$\sqrt{3}≈1.73$，$\sin 70°≈0.94$，$\cos 70°≈0.34$，$\tan 70°≈2.75$，结果保留一位小数$).$