如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的顶点坐标分别为$A\left(-4,3\right)$,$B\left(-2,1\right)$,$C\left(-1,4\right)$.
$(1)$点$A$,$B$,$C$的横坐标保持不变,纵坐标分别乘$-1$,依次得到点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$.请在平面直角坐标系中画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
$(2)$若$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$与$\triangle ABC$关于$y$轴对称,请直接写出点$C_{2}$的坐标,以及$C_{2}$,$B$两点之间的距离.