如图,在等边$\triangle ABC$中,点$D$是边$CB$延长线上一动点$\left(BD \lt BC\right)$,连接$AD$,点$B$关于直线$AD$的对称点为$E$,过$D$作$DF$∥$AB$交$CE$于点$F$,连接$AE$,$DE$.
$(1)$依题意补全图形；
$(2)$若$\angle DCE=\alpha$,则$\angle EAC= \_\_\_\_\_\_;($用含$\alpha$的式子表示）
$(3)$写出线段$AD$,$CF$之间的数量关系并证明.