如图$1$,图$2$有一池塘,要测池塘两端$A$、$B$的距离,可先在平地上取一个可以直接到达$A$和$B$的点$C$,连结$AC$并延长到$D$,使$CD=CA$,连结$BC$并延长到$E$,使$CE=CB$.连结$DE$,那么$DE$的长就是$A$、$B$的距离.你知道其中的道理吗?问题:
$(1)$请根据题意将"已知"和"求证"部分补充完整.
已知:$AD$与$BE$相交于点$C$,______.
求证:______.
$(2)$请写出证明过程.