如图:$\triangle ABC$是边长为$6$的等边三角形,$P$是$AC$边上一动点,由点$A$向点$C$运动$(P$与点$A$、$C$不重合),点$Q$同时以点$P$相同的速度,由点$B$向$CB$延长线方向运动（点$Q$不与点$B$重合）,过点$P$作$PE\bot AB$于点$E$,连接$PQ$交$AB$于点$D$.
$(1)$若设$AP$的长为$x$,则$PC=$______,$QC=$______；
$(2)$当$\angle BQD=30^{\circ}$时,求$AP$的长；
$(3)$点$P$,$Q$在运动过程中,线段$ED$的长是否发生变化?请说明理由.