已知函数$y=-\frac{1}{2}{(x+1)}^{2}+2$.
$(1)$指出函数图象的对称轴______,顶点坐标______.
$(2)$写出与$x$轴的交点坐标______,与$y$的交点坐标______.并画出草图.
$(3)$当$-2 \lt x \lt 2$时,写出$y$的取值范围______.
$(4)$当$y \gt 0$时,写出$x$的取值范围______.