阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数$a$,$b$,$c$称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为:$a=\frac{1}{2}(m^2-n^2)$,$b=mn$,$c=\frac{1}{2}(m^2+n^2)($其中$m \gt n \gt 0$,$m$,$n$是互质的奇数).当$n=1$时,边长为$5$的直角三角形的周长为（ ）