如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=16cm$,$BC=12cm$,$P$、$Q$是$\triangle ABC$边上的两个动点,其中点$P$从点$A$开始沿$A\rightarrow B$方向运动,且速度为每秒$1cm$,点$Q$从点$B$开始沿$BC\rightarrow CA$方向运动,且速度为每秒$2cm$,$P$、$Q$两点同时出发,当点$P$运动到点$B$时两点停止运动,设运动时间为$t$秒.
$(1)BP=\_\_\_\_\_\_cm($用含$t$的代数式表示）；
$(2)$当点$Q$在边$BC$上运动时.
①出发几秒后,$\triangle PQB$是等腰三角形?
②$PQ$能否把$\triangle ABC$的周长平分?若能,求出$t$的值；若不能,请说明理由.
$(3)$当点$Q$在边$CA$上运动时,若$\triangle BCQ$是等腰三角形,求满足条件的$t$的值.