图①是某种多功能儿童车,根据需要可变形为图②的滑板车或图③的三轮车示意图.已知前后车轮半径相同,车杆$AB$的长为$60cm$,点$D$是$AB$的中点,前支撑板$DE=30cm$,后支撑板$CE=40cm$,车杆$AB$与$BC$所成的$\angle ABC=53^{\circ}$.

$(1)$如图②,当支撑点$E$在水平线$BC$上时,直接写出$BE$的长；
$(2)$如图③,当$DE$与$BC$保持平行时,求前后两轴心$BC$的长度.
$($参考数据:$sin53°≈\frac{4}{5}$,$cos53°≈\frac{3}{5}$,$tan53°≈\frac{4}{3})$