如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=\frac{1}{3}x+1$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点,与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象相交于$C$、$D$两点,点$D$的横坐标为$3.DE\bot x$轴,垂足为$E$.
$(1)$写出点$A$、$B$、$D$的坐标,并求反比例函数$y=\frac{k}{x}$的解析式；
$(2)M$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上的一个动点且在点$D$右侧,过点$M$作$MF\bot x$轴,垂足为$F$、是否存在这样的点$M$,使得以点$M$、$E$、$F$为顶点的三角形与$\triangle AOB$相似?如果存在,请求出所有满足条件的点$M$坐标,如果不存在,请说明理由.