如图,已知一次函数$y=-\frac{1}{2}x+b$的图象过点$A\left(0,3\right)$,点$p$是该直线上的一个动点,过点$P$分别作$PM$垂直$x$轴于点$M$,$PN$垂直$y$轴于点$N$,在四边形$PMON$上分别截取:$PC=\frac{1}{3}MP$,$MB=\frac{1}{3}OM$,$OE=\frac{1}{3}ON$,$ND=\frac{1}{3}NP$.
$(1)b=$______；
$(2)$求证:四边形$BCDE$是平行四边形；
$(3)$在直线$y=-\frac{1}{2}x+b$上是否存在这样的点$P$,使四边形$BCDE$为正方形?若存在,请求出所有符合的点$P$的坐标；若不存在,请说明理由.