有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天$4$名熟练的装修工人可装修$5$间房，结果还剩$3m^{2}$未能装修；每一天$6$名初级装修工人除了能装修$7$间房以外，还可以多装修$5m^{2}.$若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修$3m^{2}$，设每个房间地面面积$xm^{2}$，一名初级工人每天装修$ym^{2}$，下列方程中正确的有$(\quad)$
①$\dfrac{5x+3}{4}=\dfrac{7x-5}{6}+3$；②$\dfrac{5x-3}{4}-\dfrac{7x+5}{6}=3$；③$\dfrac{4(y+3)+3}{5}=\dfrac{6y-5}{7}$；④$\dfrac{4(y+3)-3}{5}=\dfrac{6y+5}{7}$