如图$1$,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与$x$轴交于点$A\left(-1,0\right)$和点$B($点$A$位于点$B$左侧),与$y$轴交于点$C\left(0,3\right)$.

$(1)$求点$B$的坐标；
$(2)$连接$BC$,点$P$位于线段$BC$上方且是该抛物线上的一点.
①如图$2$,连接$AP$与$BC$交于点$T$,连接$AC$,$BP$,若$S_{\triangle ACT}=S_{\triangle BPT}+4$,求点$P$的横坐标；
②如图$3$,过点$P$作$PD$∥$y$轴交$BC$于点$D$,将直线$PD$向右平移$1$个单位且交该抛物线于点$Q$,交线段$BC$于点$E$,连接$PC$,$BQ$,求$S_{\triangle PCD}+S_{\triangle BEQ}$的值.