安装了软件"$SmartMeasure$"的智能手机可以测量物高.其数学原理是:该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度.如图$2$小明测得大树底端$C$点的俯角$\alpha$,顶端$D$点的仰角$\beta$,点$A$离地面的高度$AB=a m$.则大树$CD$的高为（ ）